时间间隔和频率分析仪是 Liquid Instruments 的 Moku 设备上集成的灵活且功能强大的仪器功能之一，可以用作时间数字转换器、频率计、事件计数器和事件计时器等多种测量用途需求。它既可以作为单独仪器运行，也可以在多仪器并行模式下和 Moku 设备上的其他仪器协同工作。例如，我们可以很容易地与示波器部署在一起来观察和检测时序边沿，或者与 PID 部署在一起用于闭环反馈控制。

在 Moku 设备上运行时间间隔与频率分析仪会使用硬件的高速采样前端，而不是某些在专用时序检测设备上使用的定制时间-数字转换前端。这种采样结构提供了更低的死时间和更高的灵活度，但可能需要对输入信号进行更精确的预处理。

我们会在本应用笔记中对时间间隔和频率分析仪的插值方式和噪声特性进行讨论，这便于您在实验中理解如何获得最佳的测量精度。

工作原理

时间间隔和频率分析仪的工作原理非常简单，通过记录一系列事件边沿到达时间来实现。时间间隔和频率分析仪前面的事件检测器可以配置边沿极性(即上升沿或下降沿)以及识别到事件发生时的电压阈值。事件检测器的输入来自 Moku 输入端的模拟-数字转换器(ADCs)，并能够通过插值方式提供事件边沿到达时间样本子集估计值(更多细节在下面部分讨论)。

我们可以直接记录来自事件检测器检测到事件发生的时间戳。它们也可以被用作一个或者多个间隔分析仪的输入。间隔分析仪可以计算时间戳之间差值的统计数据。例如在频率计数器应用中，输入信号不同事件之间的周期可以用于信号频率的计算。

尽管您可能更倾向于使用间隔分析仪和其生成的统计数据，但最重要的是要了解这背后是事件检测器可以生成精确到几十皮秒的时间戳。本文的其他部分会详细探讨它是如何实现这一点的。

抖动、分辨率和精度

Moku 设备上的时间间隔和频率分析仪的性能可以通过三个关键相关参数来表征：抖动、精度和数字分辨率(图1)。

什么是抖动？

抖动是对重复测量相同事件边沿到达时间的预期变化量的度量。精度是指任意单次测量值与真实值的接近程度（有时明确称之为“单次测量”精度）。抖动通常以大量重复测量值的分布标准差表示。这使得抖动与偏差（即非零均值）无关，尽管不是严格要求，但通常隐含假设是高斯分布。精度可以表示为均方根误差或平均绝对误差。在非偏差测量的特殊情况下，均方根精度和抖动是一致的。但要注意在这种表述中，随着偏差的增加，精度会降低，但抖动不会。

分辨率，更准确地叫做数字分辨率，是仪器设备在两次测量过程中可以检测到的最小差值。只要这个数值远小于抖动（或者精度），分辨率就不会成为性能评估指标。我们可以很容易地增加更多的数字分辨率的位数，但是只要抖动性能不改善，那么所有那些增加的位数只是包含噪声信息，并不能提供关于信号的更多信息。

时间间隔和频率分析仪的数字分辨率一般来说会优于抖动值约 20 倍，同时测量没有偏差。因此，数字分辨率不成为测量性能的限制因素，这样精度和抖动的测量就是一致的。

图 1: 抖动/精确度/分辩率在直方图的展示。抖动是测量分布的标准差，并与偏差不相关。

精度是均方根值的度量。分辨率则是测量值上最小可表征的变化量，它几乎不会影响仪器设备的测量性能。为了更好的展示，相比较真实仪器的标准测量我们对直方图做了一定的偏置。

插值方式

Moku 设备上的时间间隔和频率分析仪集成了采样前端。Moku:Pro 默认以 1.25 GSa/s 的采样率进行采集，换算成周期就是 800 ps。在不进行进一步处理的情况下，数字分辨率即为 800 ps，这远远高于我们的抖动指标，并成为限制测量性能的因素。时间间隔和频率分析仪可以通过一个插值算法来改善这个情况，以获得信号穿过阈值时该点的样本子集预估值。仪器的线性插值算法可以很好地处理大量不同的的信号，与无插值算法相比，时序测量表现可以改善大约 100 倍。

线性插值算法有一个非常重要的假设：在信号穿越阈值时的采样点两侧，信号的上升沿是线性的。这对信号的上升时间提出了两个关联要求（假设在上升沿时触发）：

1. 与采样率相比，信号上升沿速率足够慢，以至于在上升沿上有多个采集的样本点，同时；

2. 与 Moku 设备的输入带宽相比，信号上升沿速率足够慢，以至于 Moku 设备的输入前端对于信号的阶跃响应不至于影响信号的上升时间。

第二点要确保当信号穿过阈值时大致呈线性上升，而不是处于指数收敛过程的非线性部分。这意味着为了获得最佳测量结果，您应当尽量选择信号大致呈现线性部分所在的阈值。例如，假使您在频率计应用中观察正弦信号的时序，阈值应当设置为正弦信号的平均值（通常是过零交叉点）。

我们用图2向大家展示使用三种不同边沿上升速率的阶跃输入信号。左侧是含有最快信号边沿的情况，以深黑色显示的实际信号可以移动整整一个采样周期而不会影响 ADC 实际采样的值，因此不会改变插值处理后的上升沿(图中显示为浅蓝色)。在右侧，当信号边沿速率足够慢时，总是有采样点位于阈值两侧的边沿，实际信号边沿和插值处理后的边沿恰好在同一时间点穿过阈值，边沿位置被精确记录。在两个极端示例之间的情况，只有一到两个采样点位于上升沿，因此插值处理后偏向于采样时间之间的中点，但并不仅仅只是这样。

图2: 信号边沿速率会影响 ADC 采样精确度，边沿过快不影响实际采样，边沿速率变慢可以确保精确对齐到阈值并采样，而中间情况则会引入插值处理的偏差。

另一种看待这个问题的方法是观察随着边沿速率的增加，边沿时序检测分布是如何变化的。对于慢速边沿，插值处理后的时序分布与实际值非常接近。随着边沿速率的加快，分布开始偏向于采样点之间的中点（如图2最左侧插图显示）。当每个边沿的采样点数量下降到两个以下时，这个简易示例开始显示出测量偏差。

正如我们所看到的，只要假设上升沿在阈值附近是线性的，时间与频率分析仪的线性插值就能够捕捉到受抖动限制的边沿时间(而不是由分辨率限制)。如图3显示，当边沿速率超过某一点时，测量结果开始变差。边沿时间的分布偏向于采样周期的整数倍，精度下降，且抖动开始依赖于边沿到达时间相对于采样时间的实际值。

图3:当边沿速率超过某一点时，测量结果会开始变差。

优化您的测量

如果需要插值算法来获得高测量分辨率，同时又能很好地处理较慢的信号边沿速率，为什么不能就一直减慢信号边沿速率呢？所有的时间间隔和频率分析仪都有固有时序抖动，这来自于内部本振和时钟电路结构的性能，同时也有在模拟信号链路中因器件性能带来的固有幅值噪声。当信号边沿斜率变缓，幅值噪声会引起阈值穿越点在时间上的大量偏移。

图4显示了三个含有等量幅值噪声的信号和以蓝色显示的阈值穿越点的直方图。当信号边沿速率变快时，幅值噪声不会对测量分布趋势造成展宽，相反较慢的信号边沿速率因为幅值噪声的耦合会造成明显的时序抖动。

图4:上升时间影响信号的幅值噪声耦合进时序检测的程度。对于快的信号边沿，阈值穿越点基本不会移动。

我们现在面临两个互相对立的要求：信号边沿必须快到只有极少的幅值噪声被耦合进阈值穿越点处，同时又必须慢到保证存在假设的线性区域，这对在 Moku 设备上的时间间隔和频率分析仪模拟前端采样得到的点之间进行插值运算是必须的。因此，获得最佳测量结果需要一个“恰到好处”的信号边沿速率：既不能太快也不能太慢。这在每个 Moku 硬件平台上被表征并以“最佳”上升时间罗列在时间间隔和频率分析仪的参数指标上。比如 Moku:Pro 的最佳上升时间为 6 ns，大约 7.5 个采样周期，确保信号边沿在阈值触发点附近的线性区域被正确采集到。

如果您无法直接控制信号的边沿速率，获取最佳上升时间要求的理想方式是在信号被输入进 Moku 设备之前先经过一个低通滤波器。上升时间与滤波器带宽之间的关系式：BW = 0.35 / 上升时间(假设为一阶巴特沃斯滤波器)。例如，为了满足 Moku:Pro 的最佳上升时间 6 ns，建议使用 60 MHz 的低通滤波器。

我们自然而然会想到滤波器是否会改变测量信号的时序属性。这确实会发生对测量信号引入群延迟，但也是对信号所有的边沿引入相同的延迟。考虑到 Moku 记录的时间戳都与一个任意的起始时间相关，所有测量值向前或向后平移相同的时间量并不会对整体产生影响。换言之，这可以理解为使用一根稍微长一点的电缆——重要的是匹配所有的输入，而不是由电缆的绝对长度来决定。

总结

Moku 时间间隔和频率分析仪是分析事件发生时间及其统计数据的强大工具。时间间隔和频率分析仪与其他仪器功能共享 Moku 设备的模拟输入前端，并且这种采样结构类型除了兼具灵活性外，在优化测量时对事件边沿时间的依赖性更大。信号可以：

• 不进行任何插值算法：这样稳定可靠，但是受限于仪器采样率性能表现(Moku:Pro-800ps）

• 信号上升过快：单次测量精度可以与理想情况相接近，但测量会有偏差。

• 信号上升过慢：模拟输入前端的幅值噪声会耦合进信号穿过阈值时的时间戳并引入额外的时序抖动。

   

好的一点是：您可以轻松调整信号边沿，以获得出色的时间间隔和频率分析仪测量性能。Moku 参数规格表提供了在避免产生测量偏差时的最佳上升时间值，来最小化测量抖动效应，而这些上升时间可以通过在信号中串接一个低通滤波器来轻松实现。